Cociente de Logaritmos

Vamos a aprender a crear y resolver ejercicios basados en las propiedades del el cociente de los logaritmos.
El logaritmo del cociente entre dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

Asimismo :
log 0,0010,01=log 0,001−log 0,01=log 10−3−log 10−2=−3+2=−1

La base del último ejemplo (10) es muy común. De hecho, es uno de los dos tipos de logaritmos que calculan directamente las calculadoras científicas de bolsillo. Se denomina logaritmo decimal y se acostumbra a abreviar como log, sin necesidad de especificar la base.
Otro tipo de logaritmo muy común es el natural o neperiano, que tiene como base el número e y se abrevia ln.
Las propiedades del producto y del cociente de los logaritmos pueden combinarse para reducir expresiones.

Por ejemplo, se puede agrupar la siguiente expresión en un sólo logaritmo:

ln127−ln481−ln7+ln74

Primero se agrupan los elementos con el mismo signo:

(ln127+ln74)−(ln481+ln7)

Al aplicar las propiedades del producto y del cociente se obtiene que:

(ln127+ln74)−(ln481+ln7)=ln(127⋅74481⋅7)